（2010•牡丹江）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足．...

（2010•牡丹江）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足 manfen5.com 满分网

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（1）求B、C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）本题应先根据OA与OC满足的方程以及非负数的性质得出OA与OC的长，再由矩形对边相等可得出BC、AB的长，由A、C在坐标轴上即可得出B、C的坐标．（2）本题应根据三角形全等，得出AB′的长，再根据两点之间的距离公式即可得出B′的坐标，结合（1）即可得出BB′的解析式．（3）分三种情况讨论：①KAD×KPD=-1；②KAD×KPA=-1；③KAP×KPD=-1（此方程无解）．【解析】（1）∵|OA-2|+（OC-2）2=0 ∴OA=2，OC=2 ∴B点坐标为：（2，2），C点坐标为（2，0）．（2）∵△ABC≌△AB′C． ∴AB=AB′=2，CB′=CB=2 ∵A（0，2），C（2，0） ∴设B′的坐标为（x，y），则，解得：B′的坐标为（，-1），由两点式解出BB′的解析式为y=x-4．（3）假如存在设P（a，a-4），D（，0） ①KAD×KPD=-1，解得a=3，故P（3，5）； ②KAD×KPA=-1； ③KAP×KPD=-1（此方程无解）．故P（3，5）．

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考点分析：

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与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；
（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
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（2010•莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD= manfen5.com 满分网

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（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=-x²经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．