（2010•菏泽）如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD...

（2010•菏泽）如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为．
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设正方形的边长是1，半圆的半径是x．根据两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和表示OB的长，从而根据勾股定理求得x的值，进一步根据锐角三角函数的概念求解．【解析】设正方形的边长是1，半圆的半径是x．则OB=1+x，OC=1-x．在Rt△OBC中，根据勾股定理，得（1+x）2=（1-x）2+1， x=．则OB=，OC=．则sin∠OBC==．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等