Question

（2010•河源）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D
②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P
③连接AP交BC于点F．
那么：（1）AB的长等于    ；（直接填写答案）
（2）∠CAF=    度．（直接填写答案）．

Answer

（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半进行求解；
（2）根据作图的步骤易证明AF是∠BAC的平分线，即可求解．
【解析】
（1）∵∠C=90°，∠A=60°，AC=2，
∴AB=2AC=4．

（2）根据作图，得
AD=AE，PD=PE，AP=AP，
则△AEP≌△ADP．
∴∠CAF=30°．