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(2012•重庆模拟)某节能产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万...

(2012•重庆模拟)某节能产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万件)与年产量(万件)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价Z(元/件)与年销售量(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡.
(1)年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?(毛利润=销售额-生产费用)
(2)由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用,则年产量应维持在什么范围内,才能保证净利润达到1000万元以上?(结果取整数,manfen5.com 满分网) (净利润=毛利润-其他费用)
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(1)由图象分别写出生产费用和销售单价的函数关系式,然后根据毛利润=销售额-生产费用,列出关系式, (2)由净利润=毛利润-其他费用列出函数关系式,令净利润>1000,求得x. 【解析】 (1)由图象知, 生产费用y=x2, 销售单价与年销售量函数关系式z=-x+30, 根据毛利润=销售额-生产费用, 即w=-+30x-x2=-x2+30x, x=75时,毛利润最大为1125万元. (2)由净利润=毛利润-其他费用, 故净利润w=-x2+30x-100, 令w=1000, 解得x=86.2, 由于抛物线对称轴为x=75,且二次函数开口向下; 则取值范围为(64<x<86).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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