Question

已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，，反比例函数过A点，一次函数y₂=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）根据图象，直接写出当y₁≥y₂时，x的取值范围．

Answer

（1）设A（x，y），根据，∠OAB=90°且OA=AB，求出A点坐标，C点坐标可以根据点在解析式上很容易求出，把A、C两点代入解析式中求解方程即可；
（2）求面积，根据面积公式只要求出AC的长以及O到AC的距离即可，根据A、C的点坐标可以求出AC的长度，根据点到直线的距离公式可以求出AC边上的高，代入公式求解即可．
（3）从图形上很容易可以看出，注意要考虑到x＞0，x＜0的情况．
【解析】
（1）设A（x，y）在△AOB中，∠OAB=90°且OA=AB=3
所以x=y=sin45°×OA=3
将点A（3，3）代入反比例函数y1=中得3=，k=9
又∵点C（-1，m）在反比例函数y1=上
∴m=-9
又∵点A（3，3），点C（-1，-9）在直线y2=ax-b上
∴解得a=3，b=6
∴该反比例函数的解析式为：y1=，
一次函数的解析式为：y2=3x-6

（2）由（1）得点A（3，3），点C（-1，-9），AC==4
点O（0，0）到直线y2=3x-6的距离h==
所以△OAC的面积S=×4×=12

（3）如图所示，y1≥y2，即≥3x-6
当x＞0，要使y1≥y2时，x的取值范围为：（0＜x≤）
当x＜0，要使y1≥y2时，x的取值范围为：（x≤1-）