Question

如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠GDH=∠GHD；②△GDH为正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S_△CGH：S_△DBH=1：2．其中正确的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．①③⑤

Answer

本题为选择题，做选择题是要有技巧，像排除法，假设法都可以用，先看选项因为都有③选项故③可作为已知条件求解，
△DHB∽△CHG根据面积比等于相似比的平方可得S△CGH：S△DBH=1：2故选项有⑤，
然后再看①④中间哪个正确，先看①过G作GO⊥CD于O，设正方形边长为1，则，可求得CH=，====所以OC=，OD=1-，又==所以DH=，DO=DH-OH=1-，可得DO=OH，△DGH为等腰三角形，∠GDH=∠GHD，①正确．
【解析】
（1）∵选项都有③，故可确定EG=CH．

（2）由题意可得四边形BCED为平行四边形，进而推出△DHB∽△CHG，==，
∵面积比等于相似比的平方
∴S△CGH：S△DBH=1：2．

（3）先看①设正方形边长为1．则==可求得CH=，====所以OD=1-，又==∴DH=．DO=DH-OH=1-∴可得DO=OH，△DGH为等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，①正确
故选D．