Question

（2009•北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=    ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=    （用含有n的式子表示）．

Answer

先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．
【解析】
由题意得BN=，A′B=1，
由勾股定理求得，
当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=，CN=，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．