Question

（2006•滨州）如图，已知等腰梯形ABCD的周长是20，AD∥BC，AD＜BC，∠BAD=120°，对角线AC平分∠BCD，则S_梯形ABCD=    ．

Answer

根据题意可知，△ABF为等边三角形，则AD=CD=AB，即可求出AE=，S梯形ABCD=12．
【解析】
如图：做AE垂直BC交BC于点E，做AF∥CD交BC于点F．
∵∠BAD=120°
∴∠B=60°
∵对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=30°，
又∵AD∥BC，AF∥CD
∴∠DAC=∠DCA=30°，四边形ADCF为平行四边形
∴AD=AF=CD．
又∵AB=CD=AF
∴∠B=∠AFE=60°
∴△ABF为等边三角形
∵等腰梯形ABCD的周长是20
∴AD=CD=AB=4．BC=8
AE==
故等腰梯形的面积为（AD+BC）×=12