(2009•门头沟区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x
2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,3).
(1)求抛物线及直线AC的解析式;
(2)E、F是线段AC上的两点,且∠AEO=∠ABC,过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M,交x轴于点N.当MF=DE时,在x轴上是否存在点P,使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点,试比较锐角∠QCO与∠BCO的大小(直接写出结果,不要求写出求解过程,但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围).
考点分析:
相关试题推荐
(2008•连云港)如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至△PEF处时,设PE,PF与OC分别交于点M,N,与x轴分别交于点G,H.
(1)求直线AC所对应的函数关系式;
(2)当点P是线段AC(端点除外)上的动点时,试探究:
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等?请说明理由;
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案
(2009•西城区一模)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA-QO|的取值范围.
查看答案
(2012•广西模拟)如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交于点A,动点E从O点出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作EF∥y轴与直线BC交于点F,以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN,设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S.
(1)求点A的坐标;
(2)求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标;
(3)当点E在线段OA上运动时,求出S与运动时间t(秒)的函数表达式;
(4)在(3)的条件下,t为何值时,S有最大值,最大值是多少?此时(2)中的抛物线的顶点P是否在直线EF上,请说明理由.
查看答案
(2009•沧浪区一模)如图1,已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A(0,2),过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段,垂足分别为M(m,0)和N(n,0),其中m<0,n>0.
(1)如果m=-4,n=1,试判断△AMN的形状;
(2)如果mn=-4,(1)中有关△AMN的形状的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图2,题目中的条件不变,如果mn=-4,并且ON=4,求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式;
(4)在(3)的条件下,如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P,点Q是对称轴上一动点,以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似,求符合条件的点Q的坐标.
查看答案
(2007•巴中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC.
(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由;
(2)求证:四边形AEDF是菱形.
查看答案