Question

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC=    ．

Answer

设BC的中点是E，连接ME，NE．根据三角形的中位线定理，得ME∥AC，ME=AC，NE∥BD，NE=BD=5；根据平行线的性质，得∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ，结合∠FPQ=∠FQP，得∠EMN=∠ENM；根据等角对等边，得EM=EN=5，从而AC=10．
【解析】
设BC的中点是E，连接ME，NE．
∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，
∴ME∥AC，ME=AC，NE∥BD，NE=BD=5．
∴∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ．
又∠FPQ=∠FQP，
∴∠EMN=∠ENM．
∴EM=EN=5．
∴AC=10．
故答案为10．