Question

如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为    cm．

Answer

过B作BM∥AC，交AD的延长线于点N，作BE⊥AN交AN于点E．易证△ABN是等腰三角形，根据三角函数即可求得底边AN，再根据BM∥AD，证得△BND∽△CAD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
【解析】
过B作BM∥AC，交AD的延长线于点N，作BE⊥AN交AN于点E．
∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD=∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=AB•cos∠BAD=6×=3，
∴AN=2AE=6．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴===
设AD=2x，则DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6．
解得：x=．
∴AD=．