Question

（2010•丽水）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是    度．

Answer

根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆周角定理可求出∠ABC的度数，关键是求∠CBD的度数；由于D是弧BC的中点，根据圆周角定理知∠DBC=∠BAC，而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解．
【解析】
∵∠AOB=98°，∠COB=120°，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；
∴∠ABC=71°；
∵D是的中点，
∴∠CBD=∠BAC；
又∵∠BAC=∠COB=60°，
∴∠CBD=30°；
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．