Question

若直线y=b（b为实数）与函数y=|x²-4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是    ．

Answer

先求x2-4x+3=0时x的值，再求x2-4x+3＞0和x2-4x+3＜0时，自变量的取值范围及对应的函数式，求函数式的取值范围，判断符合条件的b的值的范围．
【解析】
∵当x2-4x+3=0时，x=1或x=3，
∴当x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，即：y=x2-4x+3，函数值大于0，
当1＜x＜3时，x2-4x+3＜0，即：y=-x2+4x-3，函数最大值为1，
故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．