Question

（2010•威海）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为    ．

Answer

要求大正方形的面积，就是要求出等腰梯形的下底．
【解析】
过点F作FG∥AD，交AB于点G，
∴四边形AEFG是平行四边形，EF=AG，AE=GF=AD，
∵BH=EF，AG=EF，
∴BH=AG，
∵∠A=45°，
∴∠GFH=90°，
∵GF=FH=2，
∴由勾股定理得，GH=2，
∴AG==3-，
∴等腰梯形的下底=3-=3+，
∴大正方形的面积=（3+）2=11+6．