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(2010•滨州)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=...

(2010•滨州)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=5.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长;
(3)求图中阴影部分的面积.(精确到0.1)

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(1)已知AB是⊙O的直径,则∠ACB=90°,在直角△ABC中根据勾股定理,求出BC,即可得到sin∠BAC的值. (2)OD⊥AC,则满足垂径定理,因而在直角△ABC中,根据勾股定理就可以求出AD的长. (3)阴影部分的面积就是半圆的面积减去直角△ABC的面积. 【解析】 (1)∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∴∠ACB=90°. ∵AB=13,BC=5, ∴sin∠BAC=; (2)在Rt△ABC中, AC===12, ∴AD=AC=6; (3)S阴影部分=≈36.3(平方单位).
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考点分析:
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 金额(元) 2000  
信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;
信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
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