Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，若点E为BD的中点，CE=3，则BE=    ，AD=    ．

Answer

（1）在△DBC中，∠ACB=90°，斜边上的中线等于斜边的一半，所以EC=BE；
（2）∠A=∠ABD=∠CBD=30°，等角对等边，所以AD=BD=2BE．
【解析】
（1）在△ABC中，∠ACB=90°，
∴在△DBC中，∠ACB=90°，点E为BD的中点，
∴BE=DE=CE，
∵CE=3，
∴BE=3．

（2）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=，
∵∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
又∵BD=2BE，
∴AD=6．