Question

（2010•徐州一模）将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6


（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′=______

Answer

（1）根据三角函数求得AC的长，易证△BEC′∽△BAC，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BC′，则可得CC′的长；
（2）根据旋转的定义得到：CE=CB，易证△BCE是等边三角形，则∠BCE可得，则△DCE旋转的度数即可求解；
（3）证明△AEF≌△D′BF即可证得．
【解析】
（1）在直角△ABC中，AC=BC•tan60°=6．
∵△BEC′∽△BAC，
∴=即=，
解得：BC′=2，
∴CC′=BC-BC′=6-2；

（2）∵△BCE中，CE=CB，∠EBC=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠ACE=90-60=30°，即△DCE旋转的度数是30度．

（3）∵AC=CD′，CE=CB，
∴AE=BD′，
又∵∠AFE=∠DFB，∠A=∠ED′C，
∴△AEF≌△D′BF，
∴BF=EF．