Question

（2010•淮安）观察下列各式：
，
，
，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）
A．97×98×99
B．98×99×100
C．99×100×101
D．100×101×102

Answer

先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=×（1×2×3）．
【解析】
根据题意可知
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3×[×（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+（99×100×101-98×99×100）]
=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100
=99×100×101．
故选C．