Question

（2010•宜昌）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．

Answer

（1）根据等腰梯形的性质可得∠BAE=∠CDE，再根据SAS即可证明；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可发现等腰三角形ABE，从而求解．
（1）证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠CDE．
又E为AD中点，∴AE=ED．
∴△ABE≌△DCE．

（2）【解析】
∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
又，
∴AB=5．