Question

（2010•荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）

Answer

（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式．
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．
【解析】
（1）设降价x元时利润最大、
依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）
整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11.5）
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．