Question

（2010•黄石）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为     ．

Answer

首先理解“可连数”的概念，再分别考虑个位、十位、百位满足的数，用排列组合的思想求解．
【解析】
个位需要满足：x+（x+1）+（x+2）＜10，即x＜，x可取0，1，2三个数．
十位需要满足：y+y+y＜10，即y＜，y可取0，1，2，3四个数（假设0n就是n）
因为是小于200的“可连数”，故百位需要满足：小于2，则z可取1一个数．
则小于200的三位“可连数”共有的个数=4×3×1=12；
小于200的二位“可连数”共有的个数=3×3=9；
小于200的一位“可连数”共有的个数=3．
故小于200的“可连数”共有的个数=12+9+3=24．