Question

春节将至，爱心学校九年级6班班委发起慰问孤寡老人的活动，利用寒假去卖A、B两种糖果筹集慰问金．若购进2包A糖果与1包B糖果，需要18元；购进1包A糖果与2包B糖果，需要21元．销售一包A糖果可获利2元，销售一包B糖果可获利4元．
（1）请问A、B两种糖果的进价分别是多少元？
（2）班委只能从厂家代销不超过400包糖果，根据市场需求，代销的A种糖果数量要比B种糖果数量的2倍还多4包，假设代销的糖果都能卖出，请问6班班委能否筹到不少于1000元的慰问金？试说明理由．

Answer

（1）根据“2包A糖果与1包B糖果，需要18元；购进1包A糖果与2包B糖果，需要21元”可列两个方程，解方程组即可得A、B两种糖果的进价．
（2）根据利润=获得×销量，列出式子，讨论利润与慰问金的大小，如果利润≥1000，即能筹到慰问金，反之则不能筹到．
（1）【解析】
设A种糖果的进价是x元/包、B种糖果的进价是y元/包，
依题意得：解得
答：A种糖果每包进价5元，B种糖果进价8元．
（2）6班班委能筹到不少于1000元的慰问金；
理由：设班委最多代销m包B种糖果，则代销的A种糖果有（2m+4）包，
所获利润W与m的关系式为：W=4m+2（2m+4），即W=8m+8
由此可知B种糖果卖得越多，利润就越大，
但是0≤m+（2m+4）≤400，解得0≤m≤132
当m=132时，利润W=8×132+8=1064，
因为1064＞1000，
所以6班班委能筹到不少于1000元的慰问金．