Question

如图，⊙O′与y轴相切于点A，与x轴相交于点B、C，已知圆心O′的坐标为（5，3），则线段BC的长为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

Answer

连接O′A、O′B，作O′D⊥BC于D．根据切线的性质，得O′A⊥OA，根据点O′的坐标，得O′A=5，O′D=3，则O′B=5，根据勾股定理，得BD=4，再根据垂径定理求解BC的长．
【解析】
连接O′A、O′B，作O′D⊥BC于D．
∵⊙O′与y轴相切于点A，
∴O′A⊥OA，
∴O′A=5，O′D=3．
∴O′B=5，
根据勾股定理，得BD=4．
根据垂径定理，得
BC=8．
故选C．