Question

在半径为13厘米的圆中，弦AB与弦CD平行．AB=24厘米，CD=10厘米，则两弦的距离为（ ）
A．17厘米
B．12厘米
C．7厘米
D．7厘米或17厘米

Answer

题目没有给出图形，所以两条平行弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，因此应分两种情况，进行分类讨论．
【解析】
（1）当圆心O在AB、CD的同一侧时，如图1所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
由垂径定理得，AE=AB=12，CF=CD=5cm，
在Rt△AOE中，OE==5cm，
在Rt△COF中，OF==12cm，
∴EF=OF-OE=12-5=7cm．

（2）当圆心O在AB、CD之间时，如图2所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
同样可得，OF=12cm，OE=5cm，
∴EF=OF+OE=12+5=17cm．
所以，综上所述，AB、CD之间的距离为7cm或17cm．
故选D．