首先连接BD，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得EF=BD，EF∥BD，易得△AEF∽△ABD且相似比为1：2，则面积比为1：4；又由平行四边形的性质，可得平行四边形ABCD的面积等于2个△ABD的面积，即可求得．
【解析】
连接BD，
∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF=BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴EF：BD=1：2，
∴S△AEF：S△ABD=1：4，
∵S△AEF=2，
∴S△ABD=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S△CDB=S△ABD=8，
∴平行四边形ABCD的面积等于16．
故答案为16．
