Question

小西和小恺做转盘游戏，现有甲、乙两个转盘，甲转盘被等分成4个扇形，分别标有数字3、4、7、8；乙转盘被等分成3个扇形，分别标有数字3、4、7．小西转动甲转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为a，小恺转动乙转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为b，（当指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求（a，b）共有几种结果；
（2）若a、b、5、6四个数字可以排成四个连续的整数（与顺序无关），则小西胜；否则小恺胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改游戏规则，使游戏公平．

Answer

游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解析】
（1）列表如下：（4分）

乙转盘
甲转盘        3       4        7
3 （3，3） （3，4） （3，7）
4 （4，3） （4，4） （4，7）
7 （7，3） （7，4） （7，7）
8 （8，3） （8，4） （8，7）

（2）不公平，理由为：
由上表知，共有12种等可能的结果，其中a，b，5，6能排成四个连续整数的有5种，不能的有7种．（2分）
所以P（小西胜）=P（小恺胜）=（1分）
∵∴游戏不公平（1分）
修改规则为若a，b，5，6四个数字列排成四个连续整数，则小西得7分，否则小恺得5分．