Question

（2009•杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009）
B．（6，2010）
C．（3，401）
D．（4，402）

Answer

解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
【解析】
∵当x1=1，y1=1时，P1=（1，1），
∴x2-x1=1-5T（
1
5

）+5T（

5

），
x3-x2=1-5T（
2
5

）+5T（
1
5

），
x4-x3=1-5T（
3
5

）+5T（
2
5

），
∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k=6时，P6=（1，2），
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k=11时，P11=（1，3），
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1）；
而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．
因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选D．