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(2009•井研县一模)如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC中点.F是BD上...

(2009•井研县一模)如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC中点.F是BD上的一个动点(F与B、D不重合)
(1)求证:△AFB≌△CFB;
(2)设折线EFC的长为m,求m的最小值,并说明点F此时的位置.

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(1)AB=CB,∠ABD=∠CBD=45°,BF=BF,SAS可证△AFB≌△CFB; (2)AF=FC,EFC的长=EF+CF=EF+AF,当A,F,E在一条直线时m取得最小值. (1)证明:在△AFB与△CFB中,AB=BC,BF=BF,∠ABD=∠CBD=45° ∴△AFB≌△CFB(5分) (2)【解析】 ∵△AFB≌△CFB ∴AF=FC(1分) ∴m=EF+CF=EF+AF 仅当A,F,E在一条直线时m取得最小值(4分) 此时连接AE交BD于F,有AE=(1分) 故m的最小值为 此时F是AE与BD的交点.(1分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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