Question

（2009•沈阳模拟）已知：如图，BM是⊙O的切线，切点为M，BO交⊙O于点A，PA⊥BO交BM于点P，BO=3，⊙O的半径为1．
（1）求BM的长；
（2）证明：△OMB∽△PAB．

Answer

（1）易知△OBM为直角三角形，在△OBM中用勾股定理求出BM的长．
（2）证明两角对应相等，可以证明两个三角形相似．
【解析】
（1）∵BM是⊙O的切线，M是切点，
∴OM⊥BM．
又∵BO=3，⊙O的半径为1，
在Rt△BOM中，
．

证明：（2）在△OMB和△PAB中，
∵BM是⊙O的切线，
∴∠OMB=90°．
又∵PA⊥BO，
∴∠PAB=90°．
∴∠OMB=∠PAB．
又∵∠B=∠B，
∴△OMB∽△PAB．