Question

（2009•峨边县模拟）若a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，则a+b²+c³=    ．

Answer

通过已知条件，需要求出a、b、c的值，把a2+b2+c2=ab+bc+ca两边都乘以2，然后根据完全平方公式整理得到a=b=c，再代入第一个条件求出a的值，然后代入代数式计算即可．
【解析】
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），
即2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=0，
整理，得（a2-2ab+b2）+（a2-2ca+c2）+（b2-2bc+c2）=0，
即：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2．
∴a+b2+c3=2+4+8=14．