如图，在平面直角坐标系中，点A、点C同时从点O出发，分别以每秒2个单位、1个单位的速度向x轴、y轴的正半轴方向运动，以OA、OC为边作矩形OABC．以M（4，0），N（9，0）为斜边端点作直角△PMN，点P在第一象限，且
，当点A出发时，△PMN同时以每秒0.5个单位的速度沿x轴向右平移．设点A运动的时间为t秒，矩形OABC与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求运动前点P的坐标；
（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若在运动过程中，要使对角线AC上始终存在点Q，满足∠OQM=90°，请直接写出符合条件的t的值或t的取值范围．
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