Question

在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB=7，CD=5，AD=2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为    ．

Answer

设M、N分别是AD，PQ的中点，若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则根据梯形的面积公式就可以求出DP+AQ=6，由此可以得到MN=3，并且N是一个定点，若要A到l的距离最大，则l⊥AN，此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长．
【解析】
设M、N分别是AD，PQ的中点
∵S梯形ABCD=（DC+AB）•AD=12
若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD=（DP+AQ）•AD=6，
∴DP+AQ=6
∴MN=3
∴N是一个定点
若要A到l的距离最大，则l⊥AN
此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长
在Rt△AMN中，AM=1，MN=3
∴AN==．