Question

（2013•平顶山二模）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

Answer

若以AB为边作等边三角形，以等边三角形另一顶点为圆心，以等边三角形边长为半径作圆，圆心角∠AOB=60°．圆与l交于两点，根据圆周角定理可知：这两点都符合题意的要求，由此得解．
【解析】
如图所示，
以AB为边作等边三角形，
设等边三角形的另一顶点为O和O1，
以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，
则有∠AEB=∠ADB=∠O=30°，
∠AGB=∠AO1B=×60°=30°．
因此满足条件的点有两个：E、D．
故选B．