Question

已知，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当-1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①可直接观察得对称轴；②由点（-1，0）及对称轴x=1，可得另一交点（3，0），从而判断y＜0时，x的范围；③设交点式，把点（0，-3）代入可求抛物线解析式，判断a+b+c的值；④可求出顶点坐标为（1，-4），就能知道y=ax2+bx+c的最小值是-4，ax2+bx+c+5≥1，方程无实数根．
【解析】
①由图象可知，对称轴是直线x=1，正确；
②对称轴是直线x=1，抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），则另一个交点是（3，0），所以当-1＜x＜3时，y＜0，正确；
③已知点（-1，0），（3，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x-3），再把点（0，-3）代入得a=1，所以y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，故a+b+c=1-2-3=-4，正确；
④因为y=x2-2x-3=（x-1）2-4≥-4，所以y+5≥1，即ax2+bx+c+5≥1，方程无实数根，正确．
故选D．