（2009•泗洪县模拟）如图，△ABC的面积为，且AB=AC，将△ABC沿CA方...

（2009•泗洪县模拟）如图，△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，且AB=AC，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）试判断四边形BAEF的形状，并说明理由；
（2）若∠BEC=22.5°，求AC的长．

（1）由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四边形BAEF是平行四边形，由邻边相等可得到是菱形；（2）由菱形的邻边相等可得角相等，易得∠BAC=45°，作出AC边上的高，则高及AB所在三角形是等腰直角三角形，设所求边为未知数，用它表示出高，利用已给面积即可求解．【解析】（1）菱形．（2分）证明：由题意得：AB=EF，∠BAC=∠FEA，CA=AE， ∴AB∥EF． ∴四边形BAEF是平行四边形． ∵AB=AC， ∴AB=AE， ∴四边形BAEF是菱形．（3分）（2）作BH⊥AC于H， ∠BAC=2∠BEC=45°， AB=AC=BH，， AC=2．（5分）

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考点分析：

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（1）求紫燕被分在甲组的概率；
（2）求黄鹂和白鸽被分在同一组的概率．
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