（2006•莱芜）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该...

（2006•莱芜）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 cm²．

圆W与圆S外切，并圆W与矩形的两边相切，圆S与矩形三边相切，则有四边形FWDA，SFBC是正方形，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形；根据矩形的性质和勾股定理，即可求得矩形纸片的长和宽，从而求得矩形纸片面积的最小值是72cm2．【解析】如图，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形， ∵两圆相切， ∴WS=SC+WD=1+4=5， ∵SG=SC-GC=4-1=3， ∴WG=4， ∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=1+4+4=9，宽BH=4+4=8， ∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72cm2．

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