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(2008•荆州)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,...

(2008•荆州)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是( )
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本题可先作一条辅助线:过点A作AM⊥CD.根据坐标的变换公式可得出DM、CM和AM的长,再根据图形即可判断出A点的坐标. 【解析】 过点A作AM⊥CD ∵⊙A与x轴相切于点B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点 ∴OC=1,CD=3,DM=CM=1.5 ∴OM=AB=2.5, ∴圆的半径R=2.5, ∴AC=2.5 ∴AM==2, 即点A的坐标是(). 故选C.
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(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.

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