Question

（2010•六合区一模）试观察下列各式的规律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
则（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=    ．

Answer

可发现最后的结果都是以x为底数的幂减去1，其中指数比等号左边第二个因式的第一项的指数多1，所以（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
【解析】
根据题意得（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．