Question

（2008•咸宁）“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

	C	D	总计
A			200吨
B	x吨		300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

Answer

（1）根据题意可得解．
（2）w与x之间的函数关系式为：w=2x+9200；列不等式方程组解出40≤x≤240，可得w随x的增大而增大．
（3）本题根据x的取值范围不同有不同的调运方案．
【解析】
（1）填表
C D 总计
A （240-x）吨 （x-40）吨 200吨
B x吨 （300-x）吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨

依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．（4分）
解得：x=200．（5分）

（2）w与x之间的函数关系为：w=2x+9200．（8分）
依题意得：
∴40≤x≤240（9分）
在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最小，（10分）
此时调运方案为如表-．

   C D 
A   200吨 0吨 
B  40吨 260吨 

（11分）

（3）由题意知w=（2-m）x+9200
∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小；（12分）
m=2时，在40≤x≤240的前提下调运
方案的总运费不变；（13分）
2＜m＜15时，x=240总运费最小，
其调运方案如表二．
C D
A 0吨 200吨
B 240吨 60吨