Question

（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．
求证：四边形AECD是等腰梯形．

Answer

先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意知∠CAE=∠DAB=30°，
得∠E=90°-30°=60°=∠DAB，又由菱形中DC∥AB，AD不平行CE得证．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，即DC∥AE，
又∵AD不平行EC，
∴四边形AECD是梯形，
∵四边形ABCD是菱形，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=30°
又∵CE⊥AC
∴∠E=∠BAD=60°
则梯形AECD是等腰梯形．