Question

如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A₁B₁C₁中，∠ACB=∠A₁C₁B₁=90°，两条相等的直角边AC，A₁C₁在同一直线上，A₁B₁与AB交于O，AB与B₁C₁交于E₁，A₁B₁与BC交于E．
（1）写出图中除△ABC≌△A₁B₁C₁外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；
（2）求证：B₁E₁=BE．

Answer

（1）根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得；
（2）由1可证得△ACE≌△A1C1E1，可推出CE=C1E1，易证B1E1=BE．
（1）【解析】
△ACE≌△A1C1E1，△OBE≌△O1B1E1；

（2）证明：∵△ABC≌△A1B1C1
∴AC=A1C1，BC=B1C1
∴AC1=A1C
已知∠A=∠A1，∠ACE=∠A1C1E1=90°
∴△ACE≌△A1C1E1
∴CE=C1E1
又∵BC=B1C1
∴B1E1=BE．