（2009•吉林）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至...

（2009•吉林）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，求

的值．

（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得的值．（1）证明：∵AE=EB，AD=DF， ∴ED是△ABF的中位线， ∴ED∥BF， ∴∠CEB=∠ABF，又∵∠C=∠A， ∴△CBE∽△AFB．（2）【解析】由（1）知，△CBE∽△AFB， ∴，又AF=2AD， ∴．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等