Question

（2008•鄂州）已知α，β为方程x²+4x+2=0的二实根，则α³+14β+50=    ．

Answer

由于α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，根据根与系数的关系和方程的解的意义知，α+β=-4，α2+4α+2=0，α3=-4α2-2α=-4（-4α-2）-2α=14α+8，代入α3+14β+50中，即可求解．
【解析】
∵α、β是x2+4x+2=0的二实根．
∴α+β=-4．
α2+4α+2=0．
α2=-4α-2．
α3=-4α2-2α=-a（-4α-2）-2α=14α+8．
∴α3+14β+50=14α+8+14β+50=14（α+β）+58=14×（-4）+58=-56+58=2．
故本题答案为：2．