Question

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别是E、F．
求证：①AB：AC=BF：CE；
②AB：AC=BD：DC．

Answer

根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABF∽△ACE，再根据相似三角形的对应边成比例从而得出结论．同理先证明△DBF∽△DCE再结合①的结论进行证明．
证明：①∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BAF=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，
∴△ABF∽△ACE，
∴AB：AC=BF：CE；

②∵∠BDF=∠CDE，∠F=∠AEC=90°，
∴△DBF∽△DCE，
∴BF：CE=BD：DC．
∵AB：AC=BF：CE，
∴AB：AC=BD：DC．