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(2008•乌鲁木齐)如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=manfen5.com 满分网BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.

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通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH,所以四边形EGFH是平行四边形;当添加了条件EF⊥BC,且EF=BC后,通过对角线相等且互相垂直平分(EF⊥GH,且EF=GH)就可证明是正方形. 证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点, ∴GF∥EC且GF=EC. 又∵H是EC的中点,EH=EC, ∴GF∥EH且GF=EH. ∴四边形EGFH是平行四边形. (2)连接GH, ∵G,H分别是BE,EC的中点, ∴GH∥BC且GH=BC. 又∵EF⊥BC且EF=BC, 又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线, ∴GH∥BC, ∴EF⊥GH, 又∵EF=GH. ∴平行四边形EGFH是正方形.
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考点分析:
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运往地
运出地
总计
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B    台    台12台
总计15台13台28台
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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