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(2007•岳阳)一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截,巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的私快艇拦截住,如图所示,试求巡逻艇的速度.(结果取整数,参考数据:manfen5.com 满分网=1.414,manfen5.com 满分网=1.732,manfen5.com 满分网=2.499)(提示:过A点作AC垂直BP于C,速度为45海里)

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本题可通过构建直角三角形来求解.过A点作AC垂直BP于C,那么AC就是直角三角形ABC和ACP的公共直角边,可先求出AC的值,然后求出AP,BP的值.根据BP算出巡逻艇的时间然后根据其路程为AP计算出速度. 【解析】 过A点作AC垂直BP于C, Rt△ABC中,∠BAC=30°,AB=20, AC=AB•cos30°=10, BC=AB•sin30°=10, Rt△ACP中,∠PAC=45°, AP=AC÷cos45°=10≈24.99, PC=AC=10, ∴BP=PC+BC=10+10≈27.32. 因此巡逻艇用的时间是:27.32÷50=0.5464小时. 巡逻艇的速度是:24.99÷0.5464≈46海里/时.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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