（2007•湘潭）足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进...

（2007•湘潭）足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是．

让先选的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解析】硬币出现的可能性有两种，甲猜正面的可能只有一种，由此可知甲先选的概率是．

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考点分析：

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（1）求点A，B的坐标；
（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，△COD和△AOB的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ODE∽△ABO；
（3）除了（2）中的情况外，是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；
（4）当α=30°时（图②），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．

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