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(2007•中山)如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.

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(1)把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式,把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标,把A,B坐标代入一次函数即可求得解析式; (2)把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式,比较简便. 【解析】 (1)点A(1,4)在反比例函数y=的图象上,所以k2=xy=1×4=4,故有y=因为B(3,m)也在y=的图象上, 所以m=,即点B的坐标为B(3,),(1分) 一次函数y=k1x+b过A(1,4)、B(3,)两点,所以 解得所以所求一次函数的解析式为y=-x+(3分) (2)过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A′、A〞,过点B作x轴的 垂线,垂足为B′, 则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′-S△OAA″-S△OBB′(4分) =1×4+×(4+)×(3-1)-×1×4-×3×(6分) =, ∴△AOB的面积为(7分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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