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(2006•重庆)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=...

(2006•重庆)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.

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(1)此题要证明DC=BC不能用全等三角形的性质,利用tan∠ADC=2求出BC然后再判定相等; (2)容易证明△DEC≌△BFC,得CE=CF,∠ECD=∠FCB,这样容易证明△ECF是等腰直角三角形; (3)由∠BEC=135°得∠BEF=90°,这样求sin∠BFE,然后利用已知条件就可以求出它的值了. (1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴DM==1, 即DC=BC; (2)【解析】 等腰直角三角形. 证明:因为DE=BF,∠EDC=∠FBC,DC=BC, ∴△DEC≌△BFC, ∴CE=CF,∠ECD=∠FCB, ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°, 即△ECF是等腰直角三角形; (3)【解析】 设BE=k,则CE=CF=2k, ∴EF=2k, ∵∠BEC=135°,又∠CEF=45°, ∴∠BEF=90°, 所以BF==3k, 所以sin∠BFE==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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