Question

（2006•温州）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S₁，S，S₃，若S₁+S₃=10，则S=    ．

Answer

根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的值．
【解析】
根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点
∴BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S1=S，S3=2S，
∵S1+S3=10
∴S+2S=10
∴S=4．
故答案为4．